Эквивалентность функций и o символика

Эквивалентность функций

$f(x)$ - эквивалентна $g(x)$ при $x \to a$, если

$$\lim_{x \to a} \dfrac{f(x)}{g(x)} = 1,~~~ f(x) \sim g(x)$$

o-малое

$f(x) = o(g(x))$ при $x \to a$, если

$\exists{\alpha(x)}~~ f(x) = \alpha(x)g(x) \land \alpha(x) \to 0$ Если $g(x) \neq 0$: $\lim_{x \to a} \dfrac{f(x)}{g(x)} = 0$

Свойства o

$n > m$

1) $Co(x^{n}) = o(x^{n})$ 2) $o(x^{n}) + o(x^{n}) = o(x^{n})$ 3) $o(x^{n}) - o(x^{n}) = o(x^{n})$ 4) $o(x^{n}) + o(x^{m}) = o(x^{m})$ 5) $o(x^{n}) \cdot x^{m} = o(x^{n+m})$ 6) $o(x^{n}) \cdot o(x^{m}) = o(x^{n+m})$